Pengetahuan Dimas Erda: Mengenal Getaran di dalam Fisika

1 Getaran

Pernahkah kamu melihat jam dinding yang memakai bandul? Jarum jam tersebut bergerak akibat adanya gerak bolak-balik bandul. Gerakan bandul itu disebut getaran. Marilah kita selidiki apa sebenarnya getaran itu.Jadi, getaran adalah gerak bolak-balik melalui titik setimbang. Satu getaran didefinisikan sebagai satu kali bergetar penuh, yaitu dari titik awal kembali ke titik tersebut. Satu kali getaran adalah ketika benda bergerak dari titik A-B-C-B-A atau dari titik B-C-B-A-B. Bandul tidak pernah melewati lebih dari titik A atau titik C karena titik tersebut merupakan simpangan terjauh. Simpangan terjauh itu disebut amplitudo. Di titik A atau titik C benda akan berhenti sesaat sebelum kembali bergerak.

2 Ciri-ciri getaran

Getaran merupakan jenis gerak yang mudah dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik gerak alamiah maupun buatan manusia. Semua getaran memiliki ciri-ciri tertentu. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu kali getaran disebut periode getar yang dilambangkan dengan (T). Banyaknya getaran dalam satu sekon disebut frekuensi (f). Suatu getaran akan bergerak dengan frekuensi alamiah sendiri.

1. Simpangan Getaran

Simpangan getaran adalah jarak antara O-A atau O-B. jadi, simpangan getaran adalah jarak antara benda yang bergetar pada suatu saat dengan titik keseimbangannya.

2. Amplitudo getaran

Amplitudo getaran adalah jarak jarak yang terjauh benda bergetar dari titik seimbangnya atau simpangan terjauh benda yang bergetar. Dari gambar di samping, maka yang di maksud dengan amplitudo getaran adalah jarak dari O – B atau O – A.

3. Frekuensi getaran (f)

Frekuensi getaran (f) adalah banyaknya getaran yang terjadi setiap satu satuan waktu. Atau frekuensi dapat dihitung dengan cara jumlah getaran yang terjadi dibagi dengan waktu yang diperlukan. Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

atau

Keterangan :

f = frekuensi getaran, satuannya hertz atau Hz (getaran per sekon0

n = jumlah getaran yang terjadi, satuannya getaran (kali)

t = banyaknya waktu yang diperlukan, satuannya sekon (s)

contoh soal :

sebuah benda melakukan 32000 getaran selama 80 detik. Berapakah frekuensi benda tersebut ?

penyelesaian:

diketahui: n= 32000 getaran , t = 80 sekon

ditanyakan: f =…?

Jawab:

f = n/t

= 32000get / 80 s = 400 get/s atau 400 Hertz

Jadi, besarannya frekuensi benda tersebut adalah 400 Hz

4. Periode getaran (T)

Periode getaran (T) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran penuh. Periode getaran ini juga sering disebut dengan waktu getar. Untuk menghitung besarnya periode getaran (T), maka dapat digunakan pernyataan rumusan matematis sebagai berikut :

atau

Keterangan :

T = periode getaran, satuannya sekon (s)

n = jumlah getaran yang terjadi, satuannya getaran (kali)

t = banyaknya waktu yang diperlukan,satuannya sekon (s)

contoh soal :

sebuah benda melakukan 1600 getaran selama 80 detik. Berapakah periode getaran benda tersebut ?

penyelesaian:

diketahui : n = 1600 getaran ; t = 80 sekon

ditanyakan: T=..?

jawab :

T = t/n

= 80 s/ 1600 get = 0,05 s

Jadi, besarnya periode getaran tersebut adalah 0,05 s

Hubugan antara frekuensi (f) dengan periode (T) getaran

Dari rumus matematis antara frekuensi dengan periode di atas, maka dapat dituliskan hubunga antara keduanya, yaitu :

f = n/t keduanya saling berhubungan kebalikan, artinya :

f = 1/T atau T =1/f

T = t/n

contoh soal :

sebuah benda memiliki frekuensi 50 Hz. Berapakah periode getaran benda tersebut ?

penyelesaian:

diketahui : t = 50Hz

ditanyakan : T=…?

Jawab :

T = 1/f = 1/50 s = 0,02 s

Jadi, besarnya periode getaran tersebut adalah 0,02 s

Hubungan antara amplitude (A) dengan periode (T) getaran atau frekuensi (f)

Dalam ayunan bandul saat bandul tepat dititik seimbang (O) maka nilai simpangannya bernilai 0, namun kecepatannya adalah terbesar (maksimum). Sebaliknya saat simpangannya dititik terjauh (A / B), energi potensialnya maksimum namun kecepatannya minimum (0). Sehingga, amplitudo sebuah getaran tidak mempengaruhi besarnya frekuensi maupun periode getaran. Periode dan frekuensi suatu getaran pada suatu ayunan bandul hanya tergantung pada panjang tali yang digunakan dan percepatan gravitasi bumi, bukan tergantung pada ampitudo atau masa beban yang digantung (bandul).

3 Jenis-jenis Getaran

1. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

2. Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhana

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).

Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas F_s sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

$F_s=- k x \!$

dengan k adalah tetapan pegas.

Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

$\Sigma\ F = ma = m \ddot{x} = m \frac{d^2x}{dt^2} =$

Karena F = F_s, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

$m \ddot{x} + k x = 0.$

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:

$x(t) = A \cos (2 \pi f_n t) \!$

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi f_n. Bilangan f_n adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, f_n didefinisikan sebagai:

$f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!$

Catatan: frekuensi sudut $\omega$ ( $\omega=2 \pi f$ ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.

Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

Getaran bebas dengan redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

$F_d = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt} \!$

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

$m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.$

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.

Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

$c_c= 2 \sqrt{k m}$

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman ( $\zeta$ ) adalah

$\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.$

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.

Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

$x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n$

Nilai X, amplitudo awal, dan $\phi$ , ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.

Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.

Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", f_d, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

$f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n$

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

4 Penerapan getaran dalam kehidupan sehari-hari

1. Sinar gitar yang dipetik

2. Bandul jam dinding yang bergoyang

3. Ayunan anak yang sedang dimainkan

4. Mistar plastic yang dijepit salah satu ujungnya,lalu ujung lain diberi simpangan dengan cara menariknya, kemudian dilepaskan tarikannya.

5. Pegas yang diberi beban.

5 Manfaat getaran dalam kehidupan

1. Merupakan sumber bunyi.

2. Dalam bidang kesehatan untuk membakar lemak.

3. Slinki : membuat pengendara motor merasa nyaman saat berada di jalan yang tidak rata.

4. Selaput suara kita bergetar, saat kita berbicara.

5. Permukaan bumi akan bergetar, saat terjadi Gempa.

Pengetahuan Dimas Erda

Thursday, July 9, 2020

Mengenal Getaran di dalam Fisika

Getaran bebas tanpa peredam

Getaran bebas dengan redaman

No comments:

Post a Comment